فقط یک پیچ ساده!

در تجربه‌ای که انجام دادیم چه دیدیم؟ یک نوار کاغذی را پیچ دادیم و دو سر آن را به هم چسباندیم. بعد روی نوار خط کشیدیم تا به نقطه شروع برگردیم و دیدیم خط در تمام نوار کشیده شده است. در واقع با پیچاندن نوار و جسباندن دوسر آن به هم سطحی ساخته‌ایم که یک رو دارد و به همین دلیل وقتی خطی روی آن کشیدیم خط روی تمام سطوح نوار کشیده شد. خواص چنین سطحی را دو ریاضی‌دان آلمانی آرگوس موبیوس و یوهان لیستینگ در حدود صد و شصت سال پیش بررسی کردند و این نوار به افتخار یکی از آن دو، نوار موبیوس نامیده می‌شود.

اثر اِشِر (Escher)، هنرمند هلندی؛ نام اثر: نوار موبیوس II. هنرمند با طراحی مورچه‌ها در حال حرکت، یک رو داشتن نوار موبیوس را به تصویر کشیده است. (منبع تصویر: flickr.com)

با دادن یک پیچ در نوار کاغذ دو سطح آن را به هم وصل کردیم و در واقع یک سطح ساختیم. اگر در نوار کاغذ دیگری دوباره پیچ بدهیم و بعد دو سر آن را به هم بچسبانیم و دوباره خطی روی آن بکشیم، می‌بینیم نوار دو رو دارد و خط روی یک طرف آن خواهد بود. در واقع این تغییر به تعداد پیچ‌هایی که می‌دهیم مرتبط است. در ریاضیات این سطوح و خواص آنها مطالعه می‌شوند. اما علاوه بر ریاضیات نوار موبیوس در هنر و فناوری هم کاربردهایی داشته است.